Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a \) và cạnh bên bằng \(2a \). Thể tích khối chóp là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy \( \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right)\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
Ta có: \(AI = R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SIA\) có:
\(SI = \sqrt {S{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {4{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}\)
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SI.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
