Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD N là trọng tâm tam giác SAB
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD, N là trọng tâm tam giác SAB. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (SBC) tại điểm I. Tỉnh tỉ số \(\frac{IN}{IM}.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi K là trung điểm của AB.
Theo tính chất trọng tâm tam giác SAB ta có:
\(\frac{SN}{SK}=\frac{2}{3}.\)
Trong mặt phẳng (SDK), kéo dài DK cắt BC tại điểm E.
Xét tam giác \(\Delta SDE\) ta có:
EM và SK là hai đường trung tuyến của tam giác.
Lại có: \(\frac{SN}{SK}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow N\) là trọng tâm \(\Delta SDE\Rightarrow M,\ N,\ E\) thẳng hàng
\(\Rightarrow I\equiv E.\)
\(\Rightarrow \frac{IN}{IM}=\frac{2}{3}\) (tính chất trọng tâm tam giác).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
