Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy hai điểm M và N trên hai cạnh SB SD sao cho
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy hai điểm \(M\) và \(N\) trên hai cạnh \(SB,\ SD\) sao cho \(SM=2MB,\ \ SN=2ND,\) đường thẳng \(SC\) cắt mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) tại \(C'\) Tính tỉ số \(k=\frac{SC'}{SC}?\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SD}=\frac{2}{3}\Rightarrow MN//DB\ \ \left( Ta-let \right)\)
Gọi \(O=AC\cap BD\)
Gọi \(I=SO\cap MN\)
Kéo dài \(AI\) cắt \(SC\) tại \(C'\)
Khi đó \(C'=\left( AMN \right)\cap SC\)
Xét \(\Delta SBD\) ta có: \(\frac{SI}{SO}=\frac{SM}{SB}=\frac{2}{3}\ \ \left( Ta-let \right)\)
Lại có: \(O\) là trung điểm của \(AC\Rightarrow I\) là trọng tâm tam giác \(SAC.\)
\(\Rightarrow AC'\) là một đường trung tuyến của tam giác \(SAC.\)
\(\Rightarrow C'\) là trung điểm của \(SC\Rightarrow \frac{SC'}{SC}=\frac{1}{2}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
