Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC )SA = 3a tam giác ABC vuông tại BBC = a và AC
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(SABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\,\,SA = 3a,\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\,\,BC = a\) và \(AC = a\sqrt {10} .\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB\)
\( \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên \(\left( {ABC} \right).\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SB,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB,\,\,AB} \right) = \angle SBA.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:
\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {10{a^2} - {a^2}} = 3a.\\ \Rightarrow \tan \angle ABS = \dfrac{{SA}}{{AB}} = \dfrac{{3a}}{{3a}} = 1\\ \Rightarrow \angle ABS = {45^0} = \angle \left( {SB,\,\,\left( {ABC} \right)} \right).\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
