Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=AB=BC. Tính góc giữa đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết \(SA=AB=BC.\) Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAC).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Kẻ \(BH\bot AC.\)
Theo đề bài ta có: \(SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BH.\)
\(\Rightarrow \widehat{\left( SB;\ \left( SAC \right) \right)}=\widehat{\left( SH;\ SB \right)}=\widehat{BSH}.\)\(\Rightarrow BH\bot \left( SAC \right)\Rightarrow \) H là hình chiếu của B trên (SAC).
Đặt \(SA=AB=BC=a\Rightarrow SB=AC=a\sqrt{2}.\)
Có BH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC.
\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
Xét tam giác SBH vuông tại H ta có:
\(\sin \widehat{BSH}=\frac{BH}{SB}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BSH}={{30}^{0}}.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.