Cho hình chóp SABC có cạnh bên bằng nhau và có đáy là tam giác vuông t
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp SABC có cạnh bên bằng nhau và có đáy là tam giác vuông tại A. Biết rằng khoảng cách từ S đến (ABC) bằng a, khoảng cách từ B đến ( SAC) bằng , diện tích của tam giác SAC bằng 2a2 . Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì hình chóp SABC có các cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu của S xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì tam giác ABC vuông tại B nên trung điểm O của BC chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó SO⊥ (ABC). Suy ra SO = a.
Gọi M là trung điểm của AC. Khi đó OM ⊥AC . Kẻ OH ⊥ SM tại H.
Khi đó OH⊥(SAC). Do đó
OH = d(O,(SAC)) = 
d(B,(SAC)) =
.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOM ta có 
= 
+ 
=> = 
+ 
=> OM = 
Trong tam giác vuông SOM ta có
SM = 
= 
= 
Trong tam giác SAC ta có AC = 
= 
= 
.
Trong tam giác vuông OMC ta có
OC =
= 
= 
.
Trong tam giác vuông SOC ta có
SC =
=
=
.
Thể tích của khối nón bằng V = 
.π. OC2.SO = π.
.a = 
(đvtt).
Diện tích xung quanh của hình nón bằng S = π. OC.SC = π. = 
(đvdt)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.