Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng \({{45}^{0}}\). Gọi E là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(SA\bot (ABCD)\Rightarrow AC\)là hình chiếu của SC trên (ABCD) \(\Rightarrow \widehat{SCA}={{45}^{0}}\).
=>\(\Delta SAC\) vuông cân tại A \(\Rightarrow SA=AC=a\sqrt{2}\)
Dựng CI // DE, suy ra DE // (SIC)
Dựng \(AK\bot CI\) cắt DE tại H và cắt CI tại K.
Trong (SAK) dựng \(HF\bot SK\), do \(CI\bot (SAK)\)
\(\Rightarrow HF\bot (SCI),\,AK=\frac{BC.AI}{CI}=\frac{3a}{\sqrt{5}},\,\,HK=\frac{1}{3}AK=\frac{a}{\sqrt{5}}\)
\(\begin{array}{l}SK = \sqrt {A{K^2} + S{A^2}} = \frac{{a\sqrt {95} }}{5}\\ \Rightarrow d(DE,SC) = d(H,(SCI)) = HF = \frac{{SA.HK}}{{SK}} = \frac{{a\sqrt {38} }}{{19}}\end{array}\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.