Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc ( ABCD
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABCD \), đáy là hình vuông cạnh \(a \) và \(SA \) vuông góc \( \left( {ABCD} \right) \). Biết \(SA = \dfrac{{a \sqrt 6 }}{3} \). Tính góc giữa \(SC \) và \( \left( {ABCD} \right) \).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\).
Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AC\) \( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\).
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow \tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)\( \Rightarrow \angle SCA = {30^0}\)
Vậy \(\angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = {30^0}.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.