Cho hình chóp S.ABCD có SAbot (ABCD) ABCD là hình chữ nhật. SA=AD=2a. Góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABC
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có \(SA\bot (ABCD)\), ABCD là hình chữ nhật. \(SA=AD=2a\). Góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABCD) là \({{60}^{0}}\). Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\SA \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}(SBC) \cap (ABCD) = BC\\(SBC) \cap (SAB) = SB \bot BC\\(ABCD) \cap (SAB) = AB \bot BC\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {\widehat {(SBC);(ABCD)}} \right) = \left( {\widehat {AB;SB}} \right) = \widehat {SBA} = {60^0}\end{array}\)
Tam giác SAB vuông tại A: \(\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}\Leftrightarrow \tan {{60}^{0}}=\frac{2a}{AB}\Rightarrow AB=\frac{2a}{\sqrt{3}}\)
Thể tích khối chóp S.ABCD: \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.SA.AB.AD=\frac{1}{3}.2a.\frac{2a}{\sqrt{3}}.2a=\frac{8\sqrt{3}{{a}^{3}}}{9}\)
Ta có: \(\frac{{{V}_{S.AGD}}}{{{V}_{S.AID}}}=\frac{SG}{SI}=\frac{2}{3}\) (vì G là trọng tâm tam giác SBC)
Mà \(\frac{{{V}_{S.AID}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{{{S}_{AID}}}{{{S}_{ABCD}}}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \frac{{{V}_{S.AGI}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\Rightarrow {{V}_{S.AGI}}=\frac{1}{3}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{8\sqrt{3}{{a}^{3}}}{9}=\frac{8\sqrt{3}{{a}^{3}}}{27}\)
Chọn: B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.