Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông cạnh a, SD = acăn 172. Hì
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông cạnh a, SD = \( \frac{a \sqrt{17}}{2} \). Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Nhận thấy HK là đường trung bình của tam giác ABD
\(\begin{array}{l} \Rightarrow HK//BD \Rightarrow HK//\left( {SBD} \right)\\ \Rightarrow d\left( {HK;SD} \right) = d\left( {HK;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right) = d\end{array}\)
Kẻ \(HM\bot BD\), mà lại có \(AH\bot BD\,\,\left( AH\bot \left( ABCD \right) \right)\Rightarrow BD\bot \left( AHM \right)\)
Kẻ \(HN\bot SM\Rightarrow HN\bot \left( SBD \right)\)
Ta có \(d=HN\)
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD cạnh a \(AC\bot BD\) tại O và \(AO=\frac{a}{\sqrt{2}}\)
Nhận thấy HM là đường trung bình của tam giác ABO \(\Rightarrow HM=\frac{a}{2\sqrt{2}}\)
Xét tam giác SHD vuông tại H và tam giác vuông AHD tại A . Áp dụng định lý Pitago ta có:
\(S{{D}^{2}}=S{{H}^{2}}+H{{D}^{2}}=S{{H}^{2}}+\left( A{{H}^{2}}+A{{D}^{2}} \right)\Rightarrow SH=\sqrt{3}a\)
Tam giác AHM vuông tại H \(\Rightarrow \frac{1}{H{{N}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{H{{M}^{2}}}\Rightarrow HN=\frac{a\sqrt{3}}{5}\)
Chọn đáp án B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
