Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a góc ABC = 60^0SA = a căn 3 và SA bot ( ABCD ). T
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(2a\), \(\widehat {ABC} = {60^0},SA = a\sqrt 3 \) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)
\(\left( {SBD} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SO \Rightarrow \)\(SO\) là hình chiếu của đường thẳng SA lên \(\left( {SBD} \right)\)\( \Rightarrow \left( {\widehat {SA;\left( {SBD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SA;SO}} \right) = \widehat {ASO}\)
\(\Delta ABC\) có \(\widehat {ABC} = {60^0},AB = BC \Rightarrow \Delta ABC\) đều
\( \Rightarrow AC = AB = 2a \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}AC = a\)
\(\Delta SAO\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \widehat {ASO} = \dfrac{{AO}}{{SA}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {ASO} = {30^0}\)\( \Rightarrow \left( {\widehat {SA;\left( {SBD} \right)}} \right) = {30^0}.\)
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.