Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy ( ABCD );text
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy \(\left( ABCD \right);\text{ }AD=2a;\text{ }SD=a\sqrt{2}.\) Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Do \(AB//CD\) do đó \(d\left( CD;\left( SAB \right) \right)=d\left( D;\left( SAB \right) \right)\)
Dựng \(DH\bot SA\) ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot AD\\
AB \bot SD
\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot DH\\
\left\{ \begin{array}{l}
DH \bot AB\\
DH \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow DH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {D;\left( {SAB} \right)} \right) = DH
\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
\(\Rightarrow d=DH=\frac{SD.DA}{\sqrt{S{{D}^{2}}+D{{A}^{2}}}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}\)
Đáp án A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.