Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2. Đường thẳng SO vuông góc với mặt p
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và \(SO=\sqrt{3}\). Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Trong (SAC) kẻ \(OK\bot SA\,\,\left( 1 \right)\) ta có : \(OK\subset \left( SAC \right)\Rightarrow OK\bot BD\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có OK là đường vuông góc chung của SA và BD. Khi đó \(d\left( SA;BD \right)=OK=\frac{SO.OA}{\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3}.\frac{2\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}}=\frac{\sqrt{30}}{5}.\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.