Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA bot ( ABCD ). Biết SA = da căn 6 3
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\), tính góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(\widehat {\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA,AC} \right)} = \widehat {SCA}\) (do \(\widehat {SCA} < {90^0}\))
Ta có: hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).
Tam giác \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) có \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3},AC = a\sqrt 2 \) nên \(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}:a\sqrt 2 = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) \( \Rightarrow \widehat {SCA} = {30^0}\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
