Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a SAbot (ABCD) SA=a căn 3. Gọi M là trung đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, \(SA\bot (ABCD)\), \(SA=a\sqrt{3}\). Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
AB // CD\(\Rightarrow AB//(SCD)\supset CM\)
\(\Rightarrow d\left( AB,CM \right)=d\left( AB;(SCD) \right)=d(A,(SCD))\)
Kẻ \(AH\bot SD,\,\,H\in SD\,\,\left( 1 \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{align} CD\bot AD \\ CD\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow SD\bot AH\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SCD \right) \right)=AH\Rightarrow d\left( AB,CM \right)=AH\).
Tam giác SAD vuông tại A, \(AH\bot SD,\,\,H\in SD\), suy ra:
\(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow A{{H}^{2}}=\frac{3{{a}^{2}}}{4}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và AB là \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Chọn: B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
