Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(1\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(A\) đến \(\left( SCD \right)\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), suy ra \(SH\bot AB\Rightarrow \)\(SH\bot \left( ABCD \right).\)
Do \(AH\)//\(CD\) nên \(d\left( A;\left( SCD \right) \right)=d\left( H;\left( SCD \right) \right).\)
Gọi \(E\) là trung điểm \(CD\); \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(H\) trên \(SE\). Khi đó \(d\left( H;\left( SCD \right) \right)=HK=\frac{SH.HE}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{E}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}.\)
Vậy \(d\left( A;\left( SCD \right) \right)=HK=\frac{\sqrt{21}}{7}.\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.