Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy góc giữa cạnh SB và mặt đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng \(45^0\). Độ dài cạnh SC bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \) A là hình chiếu của S trên (ABCD) \( \Rightarrow AB\) là hình chiếu của SB trên (ABCD)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA} = {45^0}.\) Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A nên SA = AB = a.
ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AC = a\sqrt 2 \).
Xét tam giác vuông SAC có \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.