Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a SA=a căn 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy ( A
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\) \(SA=a\sqrt{2}\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right).\) Tang của góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì \(SA\bot \left( ABCD \right)\)\(\Rightarrow \,\,AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( ABCD \right).\)
Suy ra \(\widehat{SC;\left( ABCD \right)}=\widehat{\left( SC;AC \right)}=\widehat{SCA}=\alpha \in \left( {{0}^{0}};{{90}^{0}} \right).\)
Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A,\) có \(\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{2}}{2a\sqrt{2}}=\frac{1}{2}.\)
Vậy tan góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là \(\frac{1}{2}.\)
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
