Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=12AD=a. Tam giác SAB đều và n
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AB=BC=\frac{1}{2}AD=a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ACD\) được :
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AB
\(\Rightarrow SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\)
Tam giác SAB đều cạnh cạnh \(\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AB\left( {BC + AD} \right) = \frac{1}{2}.a.\left( {a + 2a} \right) = \frac{{3{a^2}}}{2}\
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{{{a^2}}}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow {S_{ACD}} = {a^2}\
\Rightarrow {V_{S.ACD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ACD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}
\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
