Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABCD
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi I là trung điểm của SC. Khẳng định nào dưới đây là sai ?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì \(O,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,SC\) suy ra \(OI\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)\(\Rightarrow \)\(OI\)//\(SA\) mà \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow OI\bot \left( ABCD \right).\)
Ta có \(ABCD\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow \,\,\,BC\bot AB\) mà \(SA\bot BC\) suy ra \(BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot SB.\)
Tương tự, ta có được
\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\,\,\,\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD \Rightarrow \Delta SCD\) vuông tại D.Nếu \(\left( SAC \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(BD\,\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BD\bot AC\): điều này chưa chắc có thể xảy ra vì ABCD là hình chữ nhật.
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.