Cho hình chóp S.ABC với ABC không là tam giác cân. Góc giữa các đường thẳng SA SB SC và mặt phẳng (
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC với ABC không là tam giác cân. Góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC và mặt phẳng (ABC) bằng nhau. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\)ta có
\(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot HA,\,\,SH \bot HB,\,\,SH \bot HC\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;AH} \right) = \angle SAH\\\,\,\,\,\,\,\angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;BH} \right) = \angle SBH\\\,\,\,\,\,\,\angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;CH} \right) = \angle SCH\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle SAH = \angle SBH = \angle SCH\)
Xét \({\Delta _v}SAH,\,\,{\Delta _v}SBH,\,\,{\Delta _v}SCH\) có:
\(\begin{array}{l}SH\,\,chung;\\\angle SAH = \angle SBH = \angle SCH;\\ \Rightarrow {\Delta _v}SAH = {\Delta _v}SBH = {\Delta _v}SCH\,\,\left( {canh\,\,goc\,\,vuong - goc\,\,nhon} \right)\\ \Rightarrow HA = HB = HC\end{array}\)
\( \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
