Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, SA = a. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Khoảng cách giữa AH và BC bằng?
Giải chi tiết:
Ta có:
{BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥HB
Mà AH⊥HB⇒HB là đoạn vuông góc chung của AH và BC. Suy ra d(AH,BC)=HB
Tam giác SAB vuông cân tại A, có SA=AB=a,AH⊥SC⇒HB=12SB=12a√2=a√22
Chọn: C.
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: =
=
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.