Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA = 2a tam giác ABC vuông tại B AB = a BC =
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABC\) có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA = 2a\), tam giác ABC vuông tại B, \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(A\) là hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)
Từ đó góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\widehat {SCA}\)
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại B \( \Rightarrow A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + 3{a^2} = 4{a^2}\)\( \Rightarrow AC = 2a\)
Xét tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{2a}}{{2a}} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^o}\).
Vậy góc cần tìm bằng \(45^\circ .\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.