Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy đáy là tam giác đều. Biết SA = a căn 3 và góc giữa SC
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều. Biết \(SA = a\sqrt 3 \) và góc giữa \(SC\) và đáy bằng \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SCA = {60^0}\)
\( \Rightarrow AC = \dfrac{{SA}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = a\)\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích khối chóp \(V = {1 \over 3}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.a\sqrt 3 = {{{a^3}} \over 4}\).
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.