Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và (SA
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = a\) . Khi đó thể tích khối chóp đã cho bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
Cách 1:
Ta có: \(\Delta SAB = \Delta SAC = \Delta SBC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow AB = BC = AC = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) đều
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\) (do chóp S.ABC đều)
Ta có: \(AD = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 \sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Xét tam giác vuông SOA có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{2{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{1}{6}{a^3}\)
Cách 2:
Ta có: SA; SB; SC đôi một vuông góc nên: \(SA \bot \left( {SBC} \right)\) và
tam giác SBC vuông tại S.
\( \Rightarrow {V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta SBC}} = \dfrac{1}{3}a.\dfrac{1}{2}{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{6}.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.