Cho hình chóp S.ABC có (SA = SB = SC). Đáy là tam giác vuô
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC\). Đáy là tam giác vuông tại A, \(AC = a;\widehat {ACB} = {60^0}\). Cạnh bên SB hợp với đáy một góc \({30^0}\). Thể tích khối chóp S.ABC là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
Xét tam giác vuông ABC có: \(AB = AC.\tan 60 = a\sqrt 3 \)\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có: \(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a.\)
Gọi D là trung điểm của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vì chóp S.ABC có \(SA = SB = SC\) nên \(SD \bot \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow DB\) là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABC) \( \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;DB} \right)} = \widehat {SBD} = {30^0}\)
Xét tam giác vuông SBD có: \(SD = BD.tan30 = \dfrac{{2a}}{2}.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SD.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{6}.\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
