Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a căn 3 AB = AC = 2a BC = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABC b
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a\sqrt 3 \), \(AB = AC = 2a\), \(BC = 3a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Vì \(SA = SB = SC\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\) ta có \(p = \dfrac{{AB + BC + CA}}{2} = \dfrac{{7a}}{2}\).
Suy ra \({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)} = \dfrac{{3\sqrt 7 {a^2}}}{4}\).
\(OA\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) nên
\(OA = \dfrac{{AB.BC.CA}}{{4{S_{ABC}}}} = \dfrac{{2a.3a.2a}}{{4.\dfrac{{3\sqrt 7 {a^2}}}{4}}} = \dfrac{{4a\sqrt 7 }}{7}\).
Vì \(SO \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SO \bot OA\), do đó tam giác \(SOA\) vuông tại \(O\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SOA\) ta có:
\(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {3{a^2} - \dfrac{{16{a^2}}}{7}} = \dfrac{{a\sqrt {35} }}{7}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {35} }}{7}.\dfrac{{3\sqrt 7 {a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{4}\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
