Cho hình chóp S.ABC có SA = a,,SB = 2a,,SC = 3a. Tìm giá trị lớn nhất
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABC \) có \(SA = a, \,SB = 2a, \,SC = 3a. \) Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.ABC. \)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(AH\) là đường cao của hình chóp \({\rm{AS}}BC\) khi đó theo công thức thể tích hình chóp ta có \({V_{ASBC}} = \dfrac{1}{3}AH.{S_{SBC}} \le \dfrac{1}{3}AS.{S_{SBC}} = \dfrac{1}{3}a.\left( {\dfrac{1}{2}SB.SC.\sin \widehat {BSC}} \right) \le \dfrac{1}{6}a.\left( {2a} \right)\left( {3a} \right) = {a^3}.\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(AS = AH,\,\,\sin \widehat {BSC} = 1 \Leftrightarrow AS = AH,\,SB \bot SC.\) Hay \(SA\) vuông góc với mặt \(\left( {SBC} \right)\) và \(\Delta SBC\) là tam giác vuông tại \(S.\) Và do đó \(SA,\,SB,\,SC\) đôi một vuông góc với nhau.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
