Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B AB = a căn 3 AC = 2a. Tam giác SAB đều và nằm t
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, \(AB = a\sqrt 3 \), \(AC = 2a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ta được kết quả:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), do tam giác \(SAB\) đều \( \Rightarrow SH \bot AB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\sqrt 3 \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3a}}{2}\).
Xét tam giác vuông \(ABC:\,\,BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = a\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
