Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a=4căn 2,,cm, cạnh bên
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABC \) có đáy là tam giác đều cạnh \(a=4 \sqrt{2} \, \,cm \), cạnh bên \(SC \) vuông góc với đáy và \(SC=2 \, \,cm. \) Gọi \(M, \, \,N \) là trung điểm của \(AB \) và \(BC. \) Góc giữa hai đường thẳng \(SN \) và \(CM \) là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BM\)\(\Rightarrow \,\,CM\)//\(NI\)
\(\Rightarrow \widehat{\left( SN;CM \right)}=\left[ \begin{align} \widehat{SNI}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,{{0}^{0}}<\widehat{SNI}<{{90}^{0}} \\ {{180}^{0}}-\widehat{SNI}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,{{90}^{0}}<\widehat{SNI}<{{180}^{0}} \\ \end{align} \right..\)
Tam giác \(SCN\) vuông tại \(C,\) có \(SN=\sqrt{S{{C}^{2}}+C{{N}^{2}}}=2\sqrt{3}\,\,cm.\)
Tam giác \(ABC\) đều \(\Rightarrow \,\,CM=2\sqrt{6}\,\,cm\Rightarrow \,\,NI=\sqrt{6}\,\,cm.\)
Tam giác \(SCM\) vuông tại \(C,\) có \(SM=\sqrt{S{{C}^{2}}+C{{M}^{2}}}=2\sqrt{7}\,\,cm\)
\(\Rightarrow SI=\sqrt{S{{M}^{2}}+M{{I}^{2}}}=\sqrt{S{{M}^{2}}+{{\left( \frac{AB}{4} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{7} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{4\sqrt{2}}{4} \right)}^{2}}}=\sqrt{30}\,\,cm.\)
Khi đó \(\cos \widehat{SNI}=\frac{S{{N}^{2}}+N{{I}^{2}}-S{{I}^{2}}}{2.SN.NI}=-\,\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{SNI}={{135}^{0}}.\) Vậy \(\widehat{\left( SN;CM \right)}={{45}^{0}}.\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.