Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a SA bot ( ABC ) góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và (
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\). Độ dài cạnh \(SA\) bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Tam giác \(ABC\) đều nên \(AM \bot BC\). Mà \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\).
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AM \bot BC\\SM \bot BC\end{array} \right.\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(\angle \left( {SM,AM} \right)\) hay \(\angle SMA = {30^0}\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác \(SAM\) vuông tại \(A\) nên \(SA = AM\tan {30^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{a}{2}\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.