Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB = 3a BC = 4a. Cạnh bên SA vuông góc với đá
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng \({{60}^{0}}\). Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SM.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=5a\)
Xác định \({{60}^{0}}=\widehat{\left( SC,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SC,AC \right)}=\widehat{SCA}\) và \(SA=AC.\tan \widehat{SCA}=5a\sqrt{3}.\)
Gọi \(N\) là trung điểm \(BC\), suy ra \(MN\parallel AB\).
Lấy điểm \(E\) đối xứng với \(N\) qua \(M\), suy ra \(ABNE\) là hình chữ nhật.
Do đó \(d\left( AB;SM \right)=d\left( AB;\left( SME \right) \right)=d\left( A;\left( SME \right) \right).\)
Kẻ \(AK\bot SE\). Khi đó \(d\left( A;\left( SME \right) \right)=AK=\frac{SA.AE}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{E}^{2}}}}=\frac{10a\sqrt{3}}{\sqrt{79}}.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.