Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A góc ABC=60^circ tam giác SBC là tam giác đều
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại A, \(\widehat{ABC}={{60}^{\circ }}\), tam giác \(SBC\) là tam giác đều có bằng cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( ABC \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), suy ra \(SH\bot BC\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)\)
Gọi \(K\) là trung điểm \(AC\), suy ra \(HK\parallel AB\) nên \(HK\bot AC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot HK\\AC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow AC \bot SK.\)
Do đó \(\widehat{\left( \left( SAC \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SK,HK \right)}=\widehat{SKH}.\)
Tam giác vuông \(ABC\), có \(AB=BC.\cos \widehat{ABC}=a\Rightarrow HK=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}.\)
Tam giác SBC đều cạnh 2a \(\Rightarrow SH=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)
Tam giác vuông \(SHK\), có \(\tan \widehat{SKH}=\frac{SH}{HK}=2\sqrt{3}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
