Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 2 .\) Biết thể tích khối chóp bằng \(\dfrac{{{a^3}}}{2}.\) Khoảng cách \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
Giải chi tiết:
Gọi \(d = d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right)\).
Ta có \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.d.{S_{ABC}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{a^3}}}{2} = \dfrac{1}{3}.d.\dfrac{{a.a\sqrt 2 }}{2}\) \( \Leftrightarrow d = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
Chọn A.
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: =
=
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.