Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a biết SA vuông góc với đáy ABC v
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với \(AC=a,\) biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc \({{60}^{\circ }}\). Tính thể tích hình chóp.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\Delta ABC\) vuông cân tại B có AC = a \(\Rightarrow BC=BA=\frac{a}{\sqrt{2}}.\)
Mà \(\Delta SAB\) vuông tại A có \(\widehat{SBA}={{60}^{\circ }}.\)
\(\Rightarrow SA=AB.\tan \widehat{SBA}=\frac{a}{\sqrt{2}}.\tan {{60}^{\circ }}=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)
\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}BC.BA\)
\(=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.\frac{1}{2}.\frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt[3]{6}}{24}.\)
Đáp án B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
