Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB l
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABC \) có đáy \(ABC \) là tam giác đều cạnh \(2a \), tam giác \(SAB \) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC \).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) khi đó \(SH \bot AB\) (vì tam giác \(SAB\) đều có đường trung tuyến trùng với đường cao)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\SH \bot AB;\,SH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) tại \(H.\)
Vì \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\) nên \(AB = 2a\) và \({S_{ABC}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)
Tam giác \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(2a\) (vì \(AB = 2a\) ) có \(SH\) là đường trung tuyến nên \(SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
Thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SH = \dfrac{1}{3}.{a^2}\sqrt 3 .\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = {a^3}\) (đvtt)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.