Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) biết AB = AC = a BC = a căn 3. Tính góc
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC = \(a\sqrt{3}\). Tính góc ở giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}(SAB) \cap (SAC) = SA\\SA \bot (ABC)\\(ABC) \cap (SAB) = AB\\(ABC) \cap (SAC) = AC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\widehat {(SAB),(SAC)}} \right) = \left( {\widehat {AB,AC}} \right)\)
Áp dụng định lý Côsin, ta có:
\(\cos \widehat{BAC}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2AB.AC}=\frac{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}-{{(a\sqrt{3})}^{2}}}{2.a.a}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BAC}={{120}^{0}}\Rightarrow \left( \widehat{(SAB),(SAC)} \right)={{180}^{0}}-{{120}^{0}}={{60}^{0}}\)
Chọn: C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
