Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi MN lần lượt là trung điểm củaAD và SD. S
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của\(AD\) và \(SD\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(SC.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(P\) là trung điểm của \(CD.\)
\(\Rightarrow NP//SC\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
\(\Rightarrow \widehat{\left( MN;\ SC \right)}=\widehat{\left( MN;\ NP \right)}=\widehat{MNP}.\)
Ta có: \(NM=NP=\frac{a}{2};\,MP=\frac{\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow M{{P}^{2}}=N{{M}^{2}}+N{{P}^{2}}\Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(N\) \(\Rightarrow \left( MN;SC \right)={{90}^{0}}.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.