Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Khi đó \(OA\) là hình chiếu của \(SA\) trên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SA;OA} \right)\)\( = \angle SAO\).
Đặt tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng nhau và bằng \(1\).
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(1\) nên \(AC = \sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Ta có: \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AO\) \( \Rightarrow \Delta SAO\) vuông tại \(O\).
\( \Rightarrow \cos \angle SAO = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(\angle \left( {SA;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SAO = {45^0}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
