Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) là
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SAO\) có:
\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(R = \dfrac{{S{A^2}}}{{2SO}} = \dfrac{{{a^2}}}{{2.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
