Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng a căn 2 và độ dài cạnh bên bằng a căn 6 . T
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \) và độ dài cạnh bên bằng \(a\sqrt 6 \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+ Ta có: \(\Delta SOD\) vuông tại \(O\) (\(SO\) là đường cao).
\( \Rightarrow S{O^2} + O{D^2} = S{D^2} \Leftrightarrow O{D^2} = 6{a^2} - 2{a^2} = 4{a^2} \Rightarrow OD = 2a\).
+ Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều \( \Rightarrow ABCD\) là hình vuông.
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow O\) là trung điểm của \(BD,\,\,AC\) và \(AC \bot BD,\,\,AC = BD\).
\( \Rightarrow O{A^2} + O{D^2} = A{D^2} \Leftrightarrow 2O{D^2} = A{D^2} \Leftrightarrow 2.4{a^2} = A{D^2} \Leftrightarrow AD = 2\sqrt 2 a\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .A{D^2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}.8{a^2} = \dfrac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.