Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60^0. Thể tích
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp là
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {\widehat {SA;\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SA;AO}} \right) = \widehat {SAO} = 60^\circ \)
\(ABCD\) là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{S_{ABCD}} = {a^2}\\AC = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)
\(\Delta SOA\) vuông tại O \( \Rightarrow SO = OA.\tan \widehat {SAO} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.\tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\)
Thể tích của khối chóp là: \(V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}.{a^2} = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{6}\).
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.