Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a căn 2cạnh bên bằng a căn 5.Tính thể tích khối chóp S.A
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\sqrt{2}\),cạnh bên bằng \(a\sqrt{5}\).Tính thể tích khối chóp
S.ABCD là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hạ \(SO\bot \left( ABCD \right).\) Khi đó \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD.\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\) nên áp dụng định lý Py-ta-go ta có
\(A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}={{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}=4{{a}^{2}}\Rightarrow AC=2a\Rightarrow AO=\frac{AC}{2}=a.\)
dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông \(\text{AOS}\) ta có
\(SO=\sqrt{A{{S}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{5} \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=2a.\)
Thể tích càn tìm là \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.2a{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{4{a^3}}}{3}\)
Chọn đáp án B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
