Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 2aAB = 3a. Tính góc giữa SA và mặt phẳng ( ABC )?
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp đều \(S.ABC\) có \(SA = 2a,\,\,AB = 3a\). Tính góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)?\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\).
Vì chóp \(S.ABC\) là chóp đều \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow HA\) là hình chiếu của \(SA\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;HA} \right) = \angle SAH\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(3a \Rightarrow AD = \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AD = a\sqrt 3 \).
\(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot AH \Rightarrow \Delta SAH\) vuông tại \(H\).
Do \(H\) là trọng tâm của tam giác đều \(ABC\) nên
\( \Rightarrow \cos \angle SAH = \dfrac{{AH}}{{SA}} = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{{2a}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \angle SAH = {30^0}\).
Vậy góc tạo bởi \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.