Cho hình cầu ( S ) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích bằng 4pi căn 3 9R^3 và nội tiếp khối cầ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R\). Một khối trụ có thể tích bằng \(\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{9}{R^3}\) và nội tiếp khối cầu \(\left( S \right)\). Chiều cao của khối trụ bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(OO' = h\,\,\left( {0 < h < 2R} \right) \Rightarrow OI = \frac{h}{2}\).
Gọi \(r\) là bán kính đáy hình trụ ta có \(r = \sqrt {{R^2} - \frac{{{h^2}}}{4}} = \frac{{\sqrt {4{R^2} - {h^2}} }}{2}\).
Khi đó thể tích tích khối trụ là :
\(\begin{array}{l}V = \pi \frac{{4{R^2} - {h^2}}}{4}.h = \frac{{4\pi \sqrt 3 }}{9}{R^3} \Leftrightarrow 9\left( {4{R^2} - {h^2}} \right)h = 16\sqrt 3 {R^3}\\ \Leftrightarrow 16\sqrt 3 {R^3} - 36{R^2}h + 9{h^3} = 0 \Leftrightarrow \frac{{16\sqrt 3 {R^3}}}{{{h^3}}} - \frac{{36{R^2}}}{{{h^2}}} + 9 = 0\end{array}\).
Đặt \(t = \frac{R}{h} > \frac{1}{2}\), phương trình trở thành \(16\sqrt 3 {t^3} - 36{t^2} + 9 = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{R}{h} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow h = \frac{{2R}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}R\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.