Cho hàm sốf( x )=cos x căn cos 2x . Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác f'( x )=0 trên đườn
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số\(f\left( x \right)=\frac{\cos x}{\sqrt{\cos 2x}}\) . Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác \(f'\left( x \right)=0\) trên đường tròn lượng giác ta được mấy điểm phân biệt?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{\left( {\cos x} \right)'.\sqrt {\cos 2x} - \cos x.\left( {\sqrt {\cos 2x} } \right)'}}{{\cos 2x}}\\f'\left( x \right) = \frac{{ - \sin x.\sqrt {\cos 2x} - \cos x.\frac{{\left( {\cos 2x} \right)'}}{{2\sqrt {\cos 2x} }}}}{{\cos 2x}}\\f'\left( x \right) = \frac{{ - \sin x\sqrt {\cos 2x} - \cos x\frac{{ - \sin 2x.\left( {2x} \right)'}}{{2\sqrt {\cos 2x} }}}}{{\cos 2x}}\\f'\left( x \right) = \frac{{ - \sin x.\sqrt {\cos 2x} + \frac{{\sin 2x\cos x}}{{\sqrt {\cos 2x} }}}}{{\cos 2x}}\\f'\left( x \right) = \frac{{ - \sin x.\cos 2x + \sin 2x\cos x}}{{\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }}\\f'\left( x \right) = \frac{{\sin \left( {2x - x} \right)}}{{\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }}\\f'\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }}\end{array}\)
Xét phương trình \(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos 2x\sqrt{\cos 2x}}=0\,\,\,\left( 1 \right)\)
ĐK: \(\cos 2x>0\)
\(\left( 1 \right)\Leftrightarrow \sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)
TH1: \(k=2m\Leftrightarrow x=2m\pi \Rightarrow \cos 2x=\cos \left( 4m\pi \right)=1>0\,\,\left( tm \right)\)
TH2: \(k=2m+1\Rightarrow x=\left( 2m+1 \right)\pi \Rightarrow \cos 2x=\cos \left( 2\left( 2m+1 \right)\pi \right)=\cos \left( 4m\pi +2\pi \right)=1>0\,\,\left( tm \right)\)
Vậy có 2 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right)=0\) trên đường tròn lượng giác.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.