Cho hàm số y=x+mx+1 (m là tham số thực) thỏa mãn underset[ 1;2 ]mathop
![Cho hàm số y=x+mx+1 (m là tham số thực) thỏa mãn underset[ 1;2 ]mathop](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Cho hàm số y=x+mx+1 (m là tham số thực) thỏa mãn underset[ 1;2 ]mathop")
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y= \frac{x+m}{x+1} \) ( \(m \) là tham số thực) thỏa mãn \( \underset{ \left[ 1;2 \right]}{ \mathop{ \min }} \,y+ \underset{ \left[ 1;2 \right]}{ \mathop{ \max }} \,y= \frac{16}{3}. \)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.
Với \(m=1\) thì \(y=1\) do đó \(m=1\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với \(m>1\) khi đó ta có \(y=\frac{x+m}{x+1}=1+\frac{m-1}{x+1}.\)
Do \(x\in \left[ 1;2 \right]\Rightarrow 1\le x\le 2\Rightarrow \frac{1}{1+2}\le \frac{1}{x+1}\le \frac{1}{1+1}\Rightarrow \frac{m-1}{3}\le \frac{m-1}{x+1}\le \frac{m-1}{2}.\) Vì vậy \(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max y}}\,=1+\frac{m-1}{2},\,\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min y}}\,=1+\frac{m-1}{3}.\)
Kéo theo \(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min y}}\,+\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max y}}\,=\frac{16}{3}\Leftrightarrow \left( 1+\frac{m-1}{3} \right)+\left( 1+\frac{m-1}{2} \right)=\frac{16}{3}\Leftrightarrow \frac{5\left( m-1 \right)}{6}=\frac{16}{3}-2\Leftrightarrow m=5>4.\)
Nếu \(m<1\) lý luận tương tự ta cũng có \(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min y}}\,=1+\frac{m-1}{2},\,\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\operatorname{m}\text{ax}y}}\,=1+\frac{m-1}{3}.\)
Trong trường hợp này không tồn tại giá trị của \(m\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
