Cho hàm số y=x^4-2mx^2+2m. Tìm m để hàm số có các điểm cực đại, cực ti
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m \). Tìm m để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 được :
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có : \(y'=4{{x}^{3}}-4mx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{2}}=m \\ \end{align} \right.\)
Để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu \(\Leftrightarrow pt\,\,y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m>0\)
\(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0\Rightarrow y=2m \\ & x=\pm \sqrt{m}\Rightarrow y=-{{m}^{2}}+2m \\ \end{align} \right.\Rightarrow A\left( 0;2m \right),\,\,B\left( \sqrt{m};-{{m}^{2}}+2m \right),\,\,C\left( -\sqrt{m};-{{m}^{2}}+2m \right).\)
Tam giác ABC cân tại A với mọi m.
Đường thẳng BC có phương trình \(y={{m}^{2}}\Rightarrow d\left( A;BC \right)=\left| 2m-{{m}^{2}}-2m \right|={{m}^{2}};\,\,BC=2\sqrt{m}\)
\(\begin{align} & \Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}BC.d\left( A;BC \right)=\frac{1}{2}.2\sqrt{m}.{{m}^{2}}=32 \\ & \Leftrightarrow \sqrt{m}.{{m}^{2}}=32\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{m} \right)}^{5}}={{2}^{5}}\Leftrightarrow \sqrt{m}=2\Leftrightarrow m=4\,\,\left( tm \right). \\ \end{align}\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.