Cho hàm số y=x^4-2m^2x^2+m^2 có đồ thị ( C ). Để đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị A B C sao cho 4 điể
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+{{m}^{2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Để đồ thị \(\left( C \right)\) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho 4 điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị của tham số m là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D=R\).
Ta có \(y'=4{{x}^{3}}-4{{m}^{2}}x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=0 \\ {{x}^{2}}={{m}^{2}} \\ \end{align} \right.\)
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị \(\Leftrightarrow m>0\).
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( 0;{{m}^{2}} \right);\,\,B\left( m;-{{m}^{4}}+{{m}^{2}} \right);\,\,C\left( -m;-{{m}^{4}}+{{m}^{2}} \right)\)
Dễ thấy B, C đối xứng qua trục Oy.
Gọi I là trung điểm của BC ta có \(I\left( 0;-{{m}^{4}}+{{m}^{2}} \right)\) . Để tứ giác ABOC là hình thoi \(\Rightarrow I\) phải là trung điểm của OA \(\Rightarrow {{m}^{2}}=-2{{m}^{4}}+2{{m}^{2}}\Leftrightarrow 2{{m}^{4}}={{m}^{2}}\Leftrightarrow {{m}^{2}}\left( 2{{m}^{2}}-1 \right)=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{\sqrt{2}}\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.