Cho hàm số y=x^3+3x^2+m có đồ thị ( C ). Biết đồ thị ( C ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A B C
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+m\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \({{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+m=0\,\,\left( 1 \right)\).
Vì đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 CSC. Gọi 3 nghiệm đó lần lượt là \({{x}_{0}}-d;\,\,{{x}_{0}};\,\,{{x}_{0}}+d\,\,\left( d\ne 0 \right)\).
Theo định lí Vi-et có \({{x}_{0}}-d+{{x}_{0}}+{{x}_{0}}+d=\frac{-b}{a}=-3\Leftrightarrow 3{{x}_{0}}=-3\Leftrightarrow {{x}_{0}}=-1\) là 1 nghiệm của phương trình (1).
\(\Rightarrow {{\left( -1 \right)}^{3}}+3.{{\left( -1 \right)}^{2}}+m=0\Leftrightarrow 2+m=0\Leftrightarrow m=-2\Rightarrow m\in \left( -4;0 \right)\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
